第三章机械波3.1波的形成

“隔墙有耳”“一石激起千层浪”……我们对这些现象耳熟能详，它们都与波动有关。测绘科技人员利用声呐绘制海底地形图，医生用“B超”诊断疾病，狂风巨浪使船舶颠簸，地震波对建筑物造成破坏……种种现象表明：波既能传递信息，又能传递能量。

多姿多彩的波有许多共同的特征和规律，我们应该很好地认识波，以便更好地利用波，或预防和减轻波所造成的破坏。

▶▶▶水波离开了它产生的地方，而那里的水并不离开，就像风在田野里掀起的麦浪。我们看到，麦浪滚滚地在田野里奔去，但是麦子却仍旧留在原来的地方。

——达·芬奇^①

3.1波的形成

在艺术体操的带操表演中，运动员手持细棒抖动彩带的一端，彩带随之波浪翻卷。彩带上的波浪向前传播时，彩带上的每个点也在向前运动吗？

彩带上的波浪翻卷实际是振动在彩带上传播的结果。振动的传播称为波动，简称波（wave）。波是怎样形成的？

波的形成

观察绳波的产生和传播

如图 3.1-1，取一条较长的软绳，用手握住一端拉平后向上抖动一次，可以看到绳上形成一个凸起部分，这个凸起部分向另一端传去。向下抖动一次，可以看到绳上形成一个凹下部分，这个凹下部分也向另一端传去。连续向上、向下抖动长绳，可以看到一列波产生和传播的情形。

在绳上做个红色标记，在波传播的过程中，这个标记怎样运动？它是否随着波向绳的另一端移动？

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① 达 · 芬奇（Leonardo da Vinci, 1452—1519），意大利文艺复兴时期的画家、科

学家，研究领域涉及数学、物理学、天文学等。

仔细观察会发现，绳子上的各点只是在一定位置上下振动，没有向前运动，而振动这种形式却传播出去了。为什么会这样呢？

绳子是有弹性的物体。设想把一条绳子分成一个个小段，这些小段可以看作一个个相连的质点，这些质点之间存在着弹性力的作用。当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻的质点，使它也上下振动，这个质点又带动更远一些的质点…… 绳子上的质点都跟着振动起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动。这样依次带动下去，绳端这种上下振动的状态就沿绳子传出去了，整体上形成了凹凸相间的波形。

图 3.1-2 更清楚地描绘了绳中质点的运动与波的传播的关系。

图中小圆点代表绳中的质点，相邻质点之间有相互作用力，这使得一个质点的运动会影响相邻质点的运动。
质点 P0 在沿上下方向振动，依次牵动质点 P1，P2，P3，… 使它们也运动起来。若在 t ＝ 1/4

T时刻，质点 P0 到达了最高点，则 P2 将刚要开始运动。质点 P0 到达最高点后又开始下落，当 t ＝ 1/2

T时它又回到平衡位置，而这时P2 刚刚到达最高点，质点 P4 则刚要开始运动。下面两幅图是随后 3/4

T、T 时刻各质点的位置及波的形状。
做一做

一组学生手挽手排成一行，从左边第一位同学开始，周期性地下蹲、起立，依次带动旁边的同学重复他的动作，只是后边的一位总比前边的一位稍迟一点点。这样就会看到凹凸相间的波沿着队伍传播开来，而每个学生的位置并没有移动。运动会上的团体操表演常常用这种办法来表现波浪（图 3.1-3）。

横波和纵波

图 3.1-2 表现的是绳子中传播的波。在这列波中质点上下振动，波向右传播，二者的方向相互垂直。质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫作横波（transversewave）。在横波中，凸起的最高处叫作波峰（crest），凹下的最低处叫作波谷（trough）。

我们再看另外一种波。

观察弹簧形成的波

如图 3.1-4，将一根长而软的弹簧水平放置在光滑平面上，在左端沿弹簧轴线方向不断推、拉弹簧，观察实验现象。

实验中观察到，弹簧圈密集的部分和稀疏的部分交替向右传播，在弹簧上形成一种与横波不一样的波。这种波又是如何形成的呢？我们把一系列弹簧圈看成一系列质点，它们之间由弹力联系着。手执弹簧一端左右振动起来以后，前面的质点依次带动后面的质点左右振动，但后一个质点总比前一个质点迟一些开始振动。也就是说，后一个质点振动的相位总比前一个质点落后一些。这样，弹簧一端左右振动的状态就沿弹簧传播开来。从整体上看，就形成了疏密相间的波。

在图 3.1-4 所示的波中，质点左右振动，波向右传播，二者的方向在同一直线上。质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，叫作纵波（longitudinal wave）。在纵波中，质点分布最密的位置叫作密部，质点分布最疏的位置叫作疏部。发声体振动时在空气中产生的声波是纵波。如振动的音叉，它的叉股向一侧振动时，压缩邻近的空气，使这部分空气变密，叉股向另一侧振动时，又使这部分空气变得稀疏。这种疏密相间的状态向外传播就形成声波（图 3.1-5）。