第一节中我们通过分析一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，得出碰撞前后两小车的动量之和不变的结论。对于冰壶等物体的碰撞也是这样的吗？怎样证明这一结论呢？这是一个普遍的规律吗？
动量定理给出了单个物体在一个过程中所受力的冲 量 与 它 在 这 个 过 程 始 末 的 动 量 变 化 量 的 关 系， 即F∆ t ＝ p′－ p。如果我们用动量定理分别研究两个相互作用的物体，会有新的收获吗？
相互作用的两个物体的动量改变
如图 1.3-1，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体 A、B，质量分别是 m1 和 m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是 v1 和 v2，v2 ＞ v1。当 B 追上 A 时发生碰撞。碰撞后 A、B 的速度分别是 v1′和 v2′。碰撞过程中 A 所受B 对它的作用力是 F1 ，B 所受 A 对它的作用力是 F2 。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用 Δt 表示。
根据动量定理，物体 A 动量的变化量等于它所受作用力 F1 的冲量，即
F1Δt ＝ m1v1 ′－ m1v1
物体 B 动量的变化量等于它所受作用力 F2 的冲量，即
F2Δt ＝ m2v2 ′－ m2v2
根据牛顿第三定律 F1 ＝－ F2，两个物体碰撞过程中的每个时刻相互作用力 F1 与 F2 大小相等、方向相反，故有
m1v1 ′－ m1v1 ＝ －（m2v2 ′－ m2v2）
m1v1′＋ m2v2′＝ m1v1 ＋ m2v2 （1）
这说明，两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和，并且该关系式对过程中的任意两时刻的状态都适用。那么，碰撞前后满足动量之和不变的两个物体的受力情况是怎样的呢？两物体各自既受到对方的作用力，同时又受到重力和桌面的支持力，重力和支持力是一对平衡力。两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力的矢量和为0的情况下动量守恒。
动量守恒定律
一般而言，碰撞、爆炸等现象的研究对象是两个（或多个）物体。我们把由两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统（system）。例如，研究炸弹的爆炸时，它的所有碎片及产生的燃气构成的整个系统是研究对象。
系统中物体间的作用力，叫作内力（internal force）。系统以外的物体施加给系统内物体的力，叫作外力（external force）。
理论和实验都表明：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为 0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律（law of conservation of momentum）
如图 1.3-2，静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻质弹簧。烧断细线后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左、右运动，它们都获得了动量，它们的总动量是否增加了？
【例题 1】
如图1.3-3，在列车编组站里，一辆质量为1.8×104 kg的货车在平直轨道上以2 m/s的速度运动，碰上一辆质量为2.2×104 kg的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。
分析 两辆货车在碰撞过程中发生相互作用，将它们看成一个系统，这个系统是我们的研究对象。系统所受的外力有：重力、地面支持力和摩擦力。重力与支持力之和等于0，摩擦力远小于系统的内力，可以忽略。因此，可以认为碰撞过程中系统所受外力的矢量和为0，动量守恒。
为了应用动量守恒定律解决这个问题，需要确定碰撞前后的动量。
解 已知m1＝1.8×104 kg，m2＝2.2×104 kg。沿碰撞前货车运动的方向建立坐标轴（图1.3-3），有v1 ＝2 m/s。设两车结合后的速度为v。两车碰撞前的总动量为
p ＝ m1v1
碰撞后的总动量为
p′＝（m1 ＋m2）v
根据动量守恒定律可得
（m1＋m2）v＝m1v1
解出
两车结合后速度的大小是0.9 m/s；v是正值，表示两车结合后仍然沿坐标轴的方向运动，即仍然向右运动。
【例题2】
一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块（图1.3-4），
其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。
分析 炸裂前，可以认为火箭是由质量为 m1 和（m －m1）的两部分组成。考虑到燃料几乎用完，火箭的炸裂过程可以看作炸裂的两部分相互作用的过程。这两部分组成的系统是我们的研究对象。
在炸裂过程中，火箭受到重力的作用，所受外力的矢量和不为 0，但是所受的重力远小于爆炸时的作用力，所以可以认为系统满足动量守恒定律的条件。
解 火箭炸裂前的总动量为
p ＝ mv
炸裂后的总动量为
p′＝ m1v1 ＋（m － m1）v2
▶物体炸裂时一般不会正好分成两块，也不会正好沿水平方向飞行，这里对问题进行了简化处理。
根据动量守恒定律可得
m1v1 ＋（m － m1）v2 ＝ mv
解出
若沿炸裂前速度 v 的方向建立坐标轴，v 为正值；v1 与 v 的方向相反，v1 为负值。此外，一定有 m － m1> 0。于是，由上式可知，v2 应为正值。这表示质量为（m －m1）的那部分沿着与坐标轴相同的方向，即沿着原来的方向飞去。这个结论容易理解。炸裂的一部分沿着与原来速度相反的方向飞去，另一部分不会也沿着这个方向飞去，否则，炸裂后的总动量将与炸裂前的总动量方向相反，动量就不可能守恒了。
动量守恒定律的普适性
既然许多问题可以通过牛顿运动定律解决，为什么还要研究动量守恒定律？
用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力。在实际过程中，往往涉及多个力，力随时间变化的规律也可能很复杂，使得问题难以求解。但是，动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关。这样，问题往往能大大简化。
事实上，动量守恒定律的适用范围非常广泛。近代物理的研究对象已经扩展到我们直接经验所不熟悉的高速（接近光速）、微观（小到分子、原子的尺度）领域。研究表明，在这些领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确。
1. 甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去（图 1.3-5）。
在甲推乙之前，两人的总动量为 0 ；甲推乙后，两人都有了动量，总动量还等于 0 吗？已知甲的质量为 45 kg，乙的质量为 50 kg，甲的速率与乙的速率之比是多大？
2. 在光滑水平面上，A、B 两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A 的质量是 5 kg，速度是 9 m/s，B 的质量是 2 kg，速度是 6 m/s。A从后面追上 B，它们相互作用一段时间后，B的速度增大为 10 m/s，方向不变，这时 A 的速度是多大？方向如何？
3. 质量是 10 g 的子弹，以 300 m/s 的速度射入质量是 24 g、静止在光滑水平桌面上的木块。
（1）如果子弹留在木块中，木块运动的速度是多大？
（2）如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为 100 m/s，这时木块的速度又是多大？
4. 某机车以 0.4 m/s 的速度驶向停在铁轨上的 7 节车厢，与它们对接。机车与第一节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又与第二节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，
求：与最后一节车厢碰撞后车厢的速度。铁轨的摩擦忽略不计。
5. 甲、乙两个物体沿同一直线相向运动，甲物体的速度是 6 m/s，乙物体的速度是 2 m/s。碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度都是 4 m/s。求甲、乙两物体的质量之比。
6. 细线下吊着一个质量为 m1 的静止沙袋，沙袋到细线上端悬挂点的距离为 l。一颗质量为m 的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动。已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是θ，求子弹射入沙袋前的速度。
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