如果把两个电阻 R1、R2 串联或并联后看成一个电阻，你认为这个电阻跟 R1、R2应该是怎样的关系？
在初中，我们曾研究过串、并联电路中电流的规律和电压的规律，现在用高中物理知识作进一步分析。在此基础上，讨论串、并联电路中各部分电阻的关系。
串、并联电路中的电流
我们知道，恒定电流电路中各处电荷的分布是稳定的，任何位置的电荷都不可能越来越多或越来越少。
在图11.4-1 的串联电路中，既然电路中各处的电荷分布保持不变，相同时间内通过 0、1、2、3 各点的电荷量必然相等。因此，串联电路中的电流处处相等。
在图 11.4-2 的并联电路中，只有在相同时间内流过干路 0 点的电荷量等于进入各支路 1、2、3 各点的电荷量之和，才能保证电路各处的电荷量的分布保持不变。因此，并联电路的总电流等于各支路电流之和。
串、并联电路中的电压
在 图 11.4-1 的串联电路中，如果以 φ0、φ1、φ2、φ3分别表示电路中 0、1、2、3 各点的电势，以 U01、U12、U23、U03 分别表示 0 与 1、1 与 2、2 与 3、0 与 3 之间的电势差（电压），那么，由电势差跟电势的关系可知
U01＝ φ0 － φ1，U12＝ φ1－ φ2，U23 ＝ φ2－ φ3
因此
U01＋ U12＋U23＝ φ0 － φ3 ＝ U03
即，串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。
在图 11.4-2 的并联电路中，不考虑导线的电阻，0、1、2、3 各点之间没有电势差，它们具有相同的电势。同样，几个电阻右边的电势也相同。因此，并联电路的总电压与各支路电压相等。
串、并联电路中的电阻
两个电阻 R1、R2 串联起来接到电路里，作为一个整体，它相当于一个电阻 R（图 11.4-3）。
这个电阻的大小与原来两个电阻的大小有什么关系？
由于 R1 与 R2 是串联的，它们两端的总电压 U 等于两个电阻两端电压 U1、U2 之和，即
U ＝ U1 ＋ U2
由
，通过这两个电阻的电流 I 是一样的，上式两边都除以电流 I，即
可得
（1）
不难证明，如果 n 个电阻串联，那么
R ＝ R1 ＋ R2 ＋…＋ Rn
即，串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和。
如图 11.4-4，两个电阻 R1 、R2 并联接到电路里，作为一个整体，它相当于一个电阻 R，通过它们的总电流 I 等于通过两个电阻的电流 I1、I2 之和，即
I ＝ I1 ＋ I2
由，两个电阻上的电压U 是相同的，把上式两边都除以U，得
可得
（2）
不难证明，如果 n 个电阻并联，那么
电压表和电流表的电路结构
常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表（表头）改装而成的。表头的工作原理涉及磁场对通电导线的作用。从电路的角度看，表头就是一个电阻，同样遵从欧姆定律。表头与其他电阻的不同在于，通过表头的电流是可以从刻度盘上读出来的。
表头的电阻 Rg 叫作电流表的内阻。指针偏转到最大刻度时的电流 Ig 叫作满偏电流。表头通过满偏电流时，加在它两端的电压 Ug 叫作满偏电压。由欧姆定律可知
Ug ＝ IgRg
表头的满偏电压 Ug 和满偏电流 Ig 一般都比较小。
测量较大的电压时，要串联一个电阻 R，把表头改装成电压表（图 11.4-5）。
换句话说，电压表可以看作一个电压可读的“大电阻”。串联电阻 R 的作用是分担一部分电压，起这种作用的电阻常常被叫作分压电阻。
测量较大的电流时，则要并联一个电阻 R，把小量程的表头改装成大量程的电流表（图 11.4-6）。
电流表可以看作一个电流可读的“小电阻”。并联电阻 R 的作用是分去一部分电流，起这种作用的电阻常常被叫作分流电阻。
例题
一个表头的内阻 Rg为 30 Ω，满偏电流 Ig 为 1 mA。要把它改装为量程 0 〜 0.6 A的电流表，需要并联多大的电阻？改装后电流表的内阻是多少？
分析 电流表由表头和电阻 R 并联组成，如图 11.4-6 的虚线框所示。电流表量程为 0 〜 0.6 A，是指通过电流表的电流为 0.6 A 时，表头的指针指在最大刻度，即通过表头的电流等于 Ig。
解 通过电阻 R 的电流
IR ＝ I － Ig ＝（0.6 － 0.001）A ＝ 0.599 A
由欧姆定律可以求出分流电阻
电流表内阻 RA 等于 Rg 与 R 的并联值，有
1. 在图 11.4-7 的电路中，A、B 之间的电压为 U，定值电阻的阻值为 R，滑动变阻器的最大阻值为 R1。在滑动变阻器的滑动端移动过程中，R 两端电压 UR的变化范围是多少？
2.（1）如图 11.4-8，电压之比
与电阻R1、R2 的值有什么关系？请推导出这个关系式。
（2）图 11.4-9 的电路常被叫作分压电路，当 A、B 之间的电压为 U 时，利用它可以在 C、D 端获得 0 和 U 之间的任意电压。试说明其中的道理。
3. 图 11.4-10 画出了用电压表、电流表测量导体电阻的两种电路图。图中电压表的内阻为 1 kΩ，电流表的内阻为 0.1 Ω，被测导体 R的真实电阻为 87.4 Ω。测量时，把电压表示数和电流表示数之比作为电阻的测量值。
如果不考虑实验操作中的偶然误差，按甲、乙两种电路进行实验，得到的电阻测量值各是多少？你能从中得出什么结论？
4. 图 11.4-11 是有两个量程的电压表，当使用 A、B 两个端点时，量程为 0 〜 10 V ；当使用 A、C 两个端点时，量程为 0 〜 100 V。
已知表头的内阻 Rg为 500 Ω，满偏电流 Ig 为1 mA，求电阻 R1、R2 的值。
5. 图 11.4-12 是有两个量程的电流表，当使用 A、B 两个端点时，量程为 0 〜 1 A，当使 用 A、C 两 个 端 点 时， 量 程 为 0 〜 0.1 A。已知表头的内阻 Rg 为 200 Ω，满偏电流 Ig 为2 mA，求电阻 R1、R2 的值。
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