A 组
1. 物体在平面上的位置和位移常用平面直角坐标系来表示。
图 5-1 是中国象棋的棋盘，它相当于一个平面直角坐标系，横坐标上标有数字，纵坐标上标有字母。利用它不仅可以准确地记录各棋子的位置，还能描述棋子的位移，从而能将双方对弈的过程记录下来。例如，棋子“帅”位于 y ＝ J、x ＝ 5 的位置，可以简述为 J5 ；棋子“象”从 y ＝ A、x ＝ 3 的位置运动到 y ＝ C、x ＝ 5 的位置，就可以简述为A3C5。
（1）还未开局时，甲方的马在 J2 和 J8 的位置、炮在 H2 和 H8 的位置、中兵在 G5 的位置，乙方的中兵在 D5 的位置，请你在棋盘上标明这四个棋子的位置。
（2）某次甲方开局时，用“当头炮”，即H8H5， 而 乙 方 的 应 变 则 是“ 马 来 跳 ”， 即A2C3。请你用带箭头的线段画出这两个位移 l 甲和 l 乙，并指出这两个位移在 x、y 方向上的分位移各是多少？已知棋盘每个小方格都是边长为3 cm 的正方形。
2. 某质点从 A 点沿图 5-2 中的曲线运动到B 点，质点受力的大小为 F。
经过 B 点后，若力的方向突然变为与原来相反，它从 B 点开始可能沿图中的哪一条虚线运动？为什么？
3. 某架飞机在进行航空测量时，需要严格按照从南到北的航线进行飞行。如果在无风时飞机相对地面的速度是 414 km/h，飞行过程中航路上有速度为 54 km/h 的持续东风。
（1）飞机应该朝着哪个方向飞行？可以用三角函数表示偏角的大小。
（2）如果所测地区的南北长度为 621 km，该测量需要多长时间？
4. 在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图 5-3 所示。
摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟？ g 取 10 m/s²。
5. 一架飞机水平匀速飞行，搭载着多名高空跳伞运动员。每隔 1 s 有一名运动员从飞机上落下。以下这段时间内伞没有打开，可忽略空气阻力。
（1）第四名运动员刚离开飞机时，相邻两运动员在竖直方向上的距离之比依次是多少？分别以飞机和地面为参考系，粗略画出此时这四名运动员在空中位置的情况。
（2）以地面为参考系，四名运动员跳伞后可以在同一水平面上形成造型吗？为什么？
6. 如图 5-4 所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体 R。R 从坐标原点以速度 v0 ＝ 1 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿 x 轴正方向做初速度为 0 的匀加速直线运动。测出某时刻 R 的 x、y 坐标值分别为 6 cm 和 2 cm。求此时 R 的速度的大小。
7. 跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台 a 处沿水平方向飞出，在斜坡 b 处着陆，如图 5-5 所示。
测得 ab间的距离为 40 m，斜坡与水平方向的夹角为30°，试计算运动员在 a 处的速度大小和在空中飞行的时间。不计空气阻力，g 取 10 m/s²。
有兴趣的同学可以计算一下运动员在空中离坡面的最大距离。
B 组
1. 在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成 45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上（图 5-6），
设投球点到篮筐距离为 9.8 m，不考虑空气阻力，g 取 10 m/s²。
（1）篮球进筐的速度有多大？
（2）篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是多少？
2. 环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离地面有一定的高度，如图 5-7所示。
现在，环保人员只有一把卷尺，请问需要测出哪些数据就可大致估测该管道的排污量？写出测量每秒钟排污体积的表达式。
3. 在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为 θ，如图 5-8 所示。
不计空气阻力，求炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比。
4. 一小球从空中某点水平抛出，经过 A、B两点，已知小球在 A 点的速度大小为 v1、方向与水平方向成 30°角，小球在 B 点的速度方向与水平方向成 60°角。不计空气阻力，重力加速度为 g，求小球由 A 到 B 的运动时间及 A、B两点间的距离。
5. 如图5-9，质量为m的质点在Oxy平面坐标系上以某一速度（如图中箭头方向）运动时，受到大小不变、方向为 － y 方向的合力作用，由此质点的速度先减小后增大。已知质点运动的最小速度为v，恒力的大小为F。
（1）当质点速度大小变为 2v 时，速度方向和 x 方向之间的夹角是多大？
（2）质点速度由 v 增加到 2v 的过程用了多少时间？
6. 某质点在 Oxy 平面上运动。 t ＝ 0 时，质点位于 y 轴上。它在 x 方向运动的速度－时间图像如图 5-10 甲所示，它在 y 方向的位移－时间图像如图 5-10 乙所示。
（1）求 t ＝ 0.5 s 时质点速度的大小和方向。
（2）说出 t ＝ 0.5 s 时质点的位置。
（3）在平面直角坐标系上大致描绘质点在2 s 内的运动轨迹。
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