A组
1.一位同学根据向心力公式 
说，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到 2 倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的
；另一位同学根据卫星的向心力是地球对它的引力，由公式
推断，当轨道半径增大到 2 倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的 
。哪位同学的看法对？说错了的同学错在哪里？请说明理由。
2. 发射人造地球卫星时将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方。这样选址有什么优点？
3. 你所受太阳的引力是多大？和你所受地球的引力比较一下，可得出怎样的结论？已知太阳的质量是 1.99×1030kg，地球到太阳的距离为 1.5×1011m，设你的质量是 60 kg。
4. 地球质量大约是月球质量的 81 倍，一个飞行器在地球与月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为多少？
5. 海王星的质量是地球的 17 倍，它的半径是地球的 4 倍。绕海王星表面做圆周运动的宇宙飞船，其运行速度有多大？
6. 在月球上的宇航员，如果他已知引力常量和月球半径，且手头有一个已知质量为 m 的砝码。
（1）他怎样才能测出月球的质量，写出月球质量的表达式。
（2）他需要选用哪些实验器材。
7. 某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为 2×1030kg，但是它的半径只有 10 km。
（1）求此中子星表面的自由落体加速度。
（2）贴近中子星表面，求沿圆轨道运动的小卫星的速度。
B 组
1. 如果你站在月球上，能否用一把刻度尺和一块秒表估测月球的质量？如果能，请设计实验，并说出需要测量的数据和月球质量的计算式。已知月球的半径为 R。
2. 行星的平均密度是 ρ，靠近行星表面运行的卫星运转周期是 T，证明：ρΤ2 是一个常量，即对任何行星都相同。
3. 有一质量为 m、半径为 R、密度均匀的球体，在距离球心 O 为 2R 的地方有一质量为m′的质点。现从 m 中挖去半径为 R 的球体，如图 7-1 所示，
则剩余部分对 m′的万有引力 F为多少？
4. 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的 6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为多少小时？
5. 海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。有人认为这是由于太阳对海水的引力变化以及月球对海水的引力变化所造成的。中午，太阳对海水的引力方向指向海平面上方；半夜，太阳对海水的引力方向指向海平面下方；拂晓和黄昏，太阳对海水的引力方向跟海平面平行。月球对海水的引力方向的变化也有类似情况。太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。已知太阳质量为2.0×1030kg，太阳与地球的距离为1.5×108km，月球质量为7.3×1022kg，月球与地球的距离为3.8×105km，地球质量为6.0×1024kg，地球半径取6.4×103km。请你估算一下：对同一片海水来说，太阳对海水的引力、月球对海水的引力，分别是海水重力的几分之一？
6. 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。
根据题中信息，试计算木星相邻两次冲日的时间间隔，哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短？
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