白河湾湾学习加油站欢迎您!懒人高中物理在线视频答疑!
懒人高中物理在线答疑_白河湾湾

4.3牛顿第二定律

牛顿第二定律

赛车质量小、动力大,容易在短时间内获得较大的速度,也就是说,赛车的加速度大。物体的加速度a与它所受的作用力F以及自身的质量m之间存在什么样的定量关系呢?通过上节的探究实验,你找到了吗?
牛顿第二定律的表达式
上节课的实验结果表明,小车的加速度 a 与它所受的作用力 F 成正比,与它的质量 m 成反比。那么,对于任何物体都是这样的吗?
如果我们多做几次类似的实验,每次实验的点都可以拟合成直线,而这些直线与坐标轴的交点又都十分接近原点(图 4.3-1),那么,实际规律很可能就是这样的。
甲 猜想中的 a-F 图像 乙 根据实际数据作出的 a-F 图像
▶科学研究人员做实验时,都要对偏差作出定量的分析,以确认这些偏差与实验规律的关系。这样,下结论时的把握就大多了。
到此为止,我们的结论仍然带有猜想和推断的性质。只有根据这些结论推导出的很多新结果都与事实一致时,这样的结论才能成为“定律”。
由此看来,科学前辈们在根据有限的实验事实宣布某个定律时,既需要谨慎,也需要勇气。
大量的实验和观察到的事实都可以得出与上节课实验同样的结论,由此可以总结出一般性的规律 :物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律(Newton’s second law)
牛顿第二定律可表述为
a∝F/m
也可以写成等式
F = kma
其中 k 是比例系数。
牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系,还明确了加速度的方向与力的方向一致。
▶实际物体所受的力往往不止一个,式中F指的是物体所受的合力。
思考与讨论
取质量的单位是千克(kg),加速度的单位是米每二次方秒(m/s²),根据上述牛顿第二定律中加速度与力、质量的关系,我们应该怎样确定力的单位?
力的单位
F = kma 中 k 的数值取决于 F 、m、a 的单位的选取。
当 k = 1 时,质量为 1 kg 的物体在某力的作用下获得1 m/s² 的加速度,则这个力
F=ma=1kg·m/s²
如果我们把这个力叫作“一个单位”的力的话,力 F的单位就是千克米每二次方秒。后人为了纪念牛顿,把它称作“牛顿”,用符号 N 表示。
在质量的单位取千克(kg),加速度的单位取米每二次方秒(m/s²),力的单位取牛顿(N)时,牛顿第二定律可以表述为
F=ma
▶我们在初中已经学过,在国际单位制中,力的单位是牛顿(N)。但是当时并不知道“牛顿”这个单位是怎样定义的。学过牛顿第二定律之后,这个问题就清楚了。
有了牛顿第二定律,我们就能够更进一步理解:描述物体惯性的物理量是质量的含义,即在确定的作用力下,决定物体运动状态变化难易程度的因素是物体的质量。
【例题 1】
在平直路面上,质量为1 100 kg的汽车在进行研发的测试,当速度达到100 km/h时取消动力,经过70 s停了下来。汽车受到的阻力是多少?重新起步加速时牵引力为2 000 N,产生的加速度是多少?假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
分析 如图4.3-2,取消动力后,汽车在平直路面上只受阻力的作用。
汽车在平直路面上 只受阻力的作用
由于阻力不变,根据牛顿第二定律,汽车在平直路面上运动的加速度将保持不变。由加速度可以求出汽车受到的阻力。
如图4.3-3,重新起步后,汽车在平直路面上受到牵引力和阻力。
汽车在平直路面上 只受阻力的作用
由于二者大小都不变,所以汽车的加速度恒定不变。根据牛顿第二定律可以求出汽车运动的加速度。
以汽车为研究对象。设汽车运动方向为x轴正方向,建立一维坐标系。取消动力后,汽车做匀减速直线运动。初速度v0=100 km/h=27.8 m/s,末速度为0,滑行时间t =70 s。
根据匀变速直线运动速度与时间的关系式,加速度为
a1=(0-v0)/t=-v0/t
汽车受到的阻力为
F阻=ma1=-mv0/t
汽车受到的阻力是437 N,方向与运动方向相反。
重新起步后,汽车所受的合力为
F合=2 000 N - 437 N=1 563 N
由牛顿第二定律可以得到汽车的加速度
a2=F合/m
重新起步产生的加速度是1.42 m/s²,方向与运动方向相同。
【例题2】
某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球,在列车以某一加速度渐渐启动的过程中,细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止,通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度(图4.3-4)。
通过测定偏角的大小就能 确定列车的加速度
在某次测定中,悬线与竖直方向的夹角为θ,求列车的加速度。
分析  列车在加速行驶的过程中,小球始终与列车保持相对静止状态,所以,小球的加速度与列车的加速度相同。
对小球进行受力分析,根据力的合成法则求解合力。再根据牛顿第二定律,求出小球的加速度,从而获得列车的加速度。
解  方 法1 选 择 小 球 为 研 究 对 象。 设 小 球 的 质量 为m,小球在竖直平面内受到重力mg、绳的拉力FT(图4.3-5)。
力的合成
在这两个力的作用下,小球产生水平方向的加速度a。这表明,FT与mg的合力方向水平向右,且
F = mg tan θ
根据牛顿第二定律,小球具有的加速度为
a=F/m=gtanθ
方法2 小球在水平方向上做匀加速直线运动,在竖直方向上处于平衡状态。建立图4.3-6所示的直角坐标系。将小球所受的拉力FT分解为水平方向的Fx和竖直方向的Fy
在竖直方向有
Fy - mg = 0,Fy =FT cos θ
FT cos θ = mg (1)
在水平方向有
Fx=FT sin θ
FT sin θ= ma (2)
(1)(2)式联立,可以求得小球的加速度为
a=g tan θ
列车的加速度与小球相同,大小为g tan θ,方向水平向右。
科学漫步
用动力学方法测质量
大家知道,质量可以用天平来测量。但是在太空,物体完全失重,用天平无法测量质量,那么应该如何测量呢?
由牛顿第二定律F=ma可知,如果给物体施加一个已知的力,并测得物体在这个力作用下的加速度,就可以求出物体的质量。这就是动力学测量质量的方法。
北京时间2013年6月20日上午10时,我国航天员在天宫一号空间实验室进行了太空授课,演示了包括质量的测量在内的一系列实验。
质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的。测量时,航天员把自己固定在支架的一端,另外一名航天员将支架拉开到指定的位置。松手后,支架拉着航天员从静止返回到舱壁(图4.3-7)。
 4.3-7 太空中质量的测量
支架能够产生一个恒定的拉力F;用光栅测速装置能够测量出支架复位的速度v和时间t,从而计算出加速度a。这样,就能够计算出航天员的质量m。
你能设计出一种在太空中测量质量的方法吗?
练习与应用
1. 从牛顿第二定律知道,无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是,我们用力提一个很重的箱子,却提不动它。这跟牛顿第二定律有没有矛盾?应该怎样解释这个现象?
2. 甲、乙两辆小车放在水平桌面上,在相同拉力的作用下,甲车产生的加速度为1.5 m/s²,乙车产生的加速度为 4.5 m/s²,甲车的质量是乙车的几倍?(不考虑阻力)
3. 一个物体受到的合力是 4 N 时,产生的加速度为 2 m/s²。若该物体的加速度为 6 m/s²,它受到的合力是多大?
4. 光滑水平桌面上有一个质量是 2 kg 的物体,它在水平方向上受到互成 90°的两个力的作用,这两个力的大小都是 14 N。这个物体加速度的大小是多少?沿什么方向?
5. 平直路面上质量是 30 kg 的手推车,在受到 60 N 的水平推力时做加速度为 1.5 m/s² 的匀加速直线运动。如果撤去推力,车的加速度大小是多少?方向如何?
6. 如图 4.3-8,一辆装满石块的货车在平直道路上以加速度 a 向前加速运动。
一辆装满石块的货车在平直 道路上以加速度 a 向前加速运动
货箱中石块B 的质量为 m,求石块 B 周围与它接触的物体对石块 B 作用力的合力。

下一篇:4.4力学单位制

本章内容整理自最新人教版高中物理,为的是方便学生在手机端查看。如有不妥请及时告知!

友情链接: 懒人高中物理 白河湾湾   

飞飞鼠高中物理   服务热线:0377*******
电子邮箱: 646854220@qq.com

地址:河南省南阳市新野县白河大桥

白河湾湾向东流,就是这么牛!

Copyright © 白河湾湾 版权所有  
豫ICP备2021011634号-1   

豫公网安备 41132902001101号